円の面積はなぜπr²か答えられますか？
いきなりですが円の面積がなぜπr²か答えられますか？ちなみに小学校以下では円周率はπではなく3.14と習います。
すぐにパッと答えられる人は少ないと思います。
”言われてみれば・・・”
この公式は学生であれば使いまくっているがその成り立ちを忘れてしまっているのではないでしょうか。
ただこれに関しては成り立ちはさほど難しくない上に、こういった数学的考え方、発想の仕方は極めて重要と言えます。
あなたは公式をおざなりに使っていませんか？
公式は使えればそれでいい.......極論を言えばそうかもしれません。
しかし、「私にとって小学校中学校の計算なんて余裕。」と自負している人が、ある日子どもに「どうして円の面積は半径×半径×3.14なの？」と聞かれて答えらないと恥ずかしくありませんか？
ましてや子どもがはじめの方に習う公式です。
公式を正しく使う、とは公式の意味まで理解することだと思います。
意味を理解せず公式を使うことは、車は走る と言ってクリープ現象やギア、エンストの仕組みを知らずに走っているのと同じじゃないかなと思います。
ただ始めから理解しろといっているのではなく、始めは式を使うことだけ意識して大丈夫です。
ただ、人によっては算数数学を極めようとしたり、応用問題に取り掛かろうとしていくと思います。
その場合は、振り返って公式の成り立ちの考え方を理解していなければ問題は難しく、解説を読んで理解したとしても実はそれは深いところまで理解できたわけじゃない、と言えます。
なので、今は例として円の面積の求め方を一緒にみていきましょう。
（解答）ピザをだんだん細くしていって求める。
もっともオーソドックスなやり方で教科書にも載っている方法です。
下の図のように、切り取ったピザを細くしていくと、円が長方形に変形するのがわかるでしょうか。
※慣れない電子媒体での作図なので雑なのはご了承ください。
いい作図方法などがあればコメントやTwitterで教えてください！
この図をさらに細くしていくと、長方形になります。
こうなると後は長方形の面積を求めるだけです。
縦が半径の部分なのでｒ。横はというと、ピザの耳、つまり弧の部分が上下にあります。上下合わせて２πｒなので上だけを見るとπｒですね。
よって、ｒ×πｒ＝πｒ² が円の面積になります。
”あ〜やったなぁ〜”
と思う人もいれば
”なにそれ”
って方もいると思います。
小学校の算数の教科書に載っているので、よかったら掘り起こしてまた見返してみてもいいかもしれません。（笑）
まとめ
いかがだったでしょうか。
数学や算数を勉強している人、面白半分で見てくれた人、いろんな方がいると思います。ありがとうございます。
今まで公式の成り立ちなんてすっぽかしてきたという人も、改めて過去の教科書を見てみると昔は全く理解できなかったのに、割とわかるということはよくあります。
勉強で行き詰まったら一度後ろを振り返ってみるのもいいかもしれませんよ( ´ ▽ ` )
